Autoregressiv Integrerte Moving Average Definisjon

En RIMA står for Autoregressive Integrerte Moving Gjennomsnittlige modeller Univariate single vector ARIMA er en prognostiseringsteknikk som projiserer fremtidens verdier av en serie basert helt på egen treghet. Hovedapplikasjonen er innenfor korttids prognose som krever minst 40 historiske datapunkter. Det fungerer best når dataene dine viser et stabilt eller konsistent mønster over tid med et minimum av utelukkere. Noen ganger kalles Box-Jenkins etter de opprinnelige forfatterne, er ARIMA vanligvis overlegen mot eksponensielle utjevningsteknikker når dataene er rimelig lange og korrelasjonen mellom tidligere observasjoner er stabil Hvis dataene er korte eller svært volatile, kan noen utjevningsmetode virke bedre Hvis du ikke har minst 38 datapunkter, bør du vurdere en annen metode enn ARIMA. Det første trinnet i å bruke ARIMA-metoden er å sjekke for stasjonar Stasjonar innebærer at serien forblir på et forholdsvis konstant nivå over tid hvis en trend eksisterer, som i de fleste øko nomiske eller forretningsapplikasjoner, da er dataene dine ikke stasjonære. Dataene skal også vise en konstant variasjon i svingningene over tid. Dette er lett å se med en serie som er tungt sesongbasert og vokser i raskere grad. I et slikt tilfelle vil oppturer og nedturer i sesongmessigheten vil bli mer dramatisk over tid Uten disse stasjonarforholdene blir oppfylt, kan mange av beregningene knyttet til prosessen ikke beregnes. Hvis en grafisk oversikt over dataene indikerer ikke-stationaritet, bør du forskjellere serien. Differensiering er en utmerket måte å transformere en ikke-stationær serie til en stasjonær En dette gjøres ved å trekke observasjonen i den nåværende perioden fra den forrige Hvis denne transformasjonen bare er gjort en gang til en serie, sier du at dataene først er differensiert. Denne prosessen eliminerer i hovedsak trenden hvis Serien din vokser med en relativt konstant hastighet Hvis den vokser i økende grad, kan du bruke samme fremgangsmåte og avvike ence dataene igjen Dataene dine vil da bli annerledes forskjellig. Autokorrelasjoner er numeriske verdier som angir hvordan en dataserie er relatert til seg selv over tid Nærmere bestemt måler det hvor sterkt dataværdier ved et spesifisert antall perioder fra hverandre er korrelert til hverandre over tid Antallet perioder fra hverandre kalles vanligvis lag For For eksempel måler en autokorrelasjon ved lag 1 hvordan verdier 1 periode fra hverandre er korrelert til hverandre gjennom serien. En autokorrelasjon ved lag 2 måler hvordan dataene to perioder fra hverandre er korrelert gjennom serien. Autokorrelasjoner kan variere fra 1 til -1 En verdi nær 1 indikerer en høy positiv korrelasjon, mens en verdi nær -1 innebærer en høy negativ korrelasjon. Disse tiltakene blir oftest evaluert gjennom grafiske tomter kalt korrelagrammer. Et korrelagram plotter autokorrelasjonsverdiene for en gitt serie på forskjellige lag. Dette kalles for autokorrelasjonsfunksjon og er svært viktig i ARIMA-metoden. ARIMA-metodikken forsøker å beskrive bevegelsene i en stasjonære tidsserier som en funksjon av det som kalles autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre. Disse kalles AR-parametere autoregessive og MA-parametere som beveger gjennomsnitt. En AR-modell med bare 1 parameter kan skrives som. som X t tidsserier under undersøkelse. A 1 den autoregressive parameteren for rekkefølge 1.X t-1 tidsserien forsinket 1 periode. E t feilperioden for modellen. Dette betyr bare at en gitt verdi X t kan forklares med en funksjon av sin tidligere verdi, X t - 1, pluss noe uforklarlig tilfeldig feil, E t Hvis den estimerte verdien av A 1 var 30, ville dagens verdi av serien være relatert til 30 av verdien 1 periode siden Selvfølgelig kunne serien være relatert til mer enn bare en siste verdi For eksempel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Dette indikerer at dagens verdi av serien er en kombinasjon av de to umiddelbart foregående verdiene, X t-1 og X t - 2, pluss noen tilfeldig feil E t Vår modell er nå en autoregressiv modell av ordre 2.Moving Aver aldersmodeller. En annen type Box-Jenkins-modell kalles en bevegelig gjennomsnittsmodell. Selv om disse modellene ser veldig ut som AR-modellen, er konseptet bak dem ganske forskjellige. Flytte gjennomsnittlige parametere relaterer seg til hva som skjer i periode t bare til tilfeldige feilene som forekom i tidligere tidsperioder, dvs. E t-1, E t-2, osv. i stedet for til X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressive tilnærmingene. En flytende gjennomsnittsmodell med en MA-term kan skrives som følger. Betegnelsen B 1 kalles en MA i rekkefølge 1 Det negative tegnet foran parameteren brukes kun for konvensjon og skrives vanligvis ut automatisk ved de fleste dataprogrammer. Ovennevnte modell sier bare at en gitt verdi av X t er direkte relatert til den tilfeldige feilen i den foregående perioden, E t-1, og til dagens feilperiode, E t Som i tilfelle av autoregressive modeller kan de bevegelige gjennomsnittlige modellene utvides til høyere ordningsstrukturer som dekker forskjellige kombinasjoner og beveger gjennomsnittlig lengde. ARIMA metodikk als o lar modeller bygges som inneholder både autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre sammen Disse modellene blir ofte referert til som blandede modeller Selv om dette gir et mer komplisert prognoseverktøy, kan strukturen faktisk simulere serien bedre og produsere en mer nøyaktig prognose. Rene modeller innebærer at strukturen kun består av AR - eller MA-parametere - ikke begge. Modeller utviklet av denne tilnærmingen kalles vanligvis ARIMA-modeller fordi de bruker en kombinasjon av autoregressiv AR, integrasjon I - refererer til omvendt prosess av differensiering for å produsere prognosen, og beveger gjennomsnittlig MA-operasjoner En ARIMA-modell er vanligvis angitt som ARIMA p, d, q Dette representerer rekkefølgen på de autoregressive komponentene p, antall differensoperatører d og den høyeste rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige termen For eksempel ARIMA 2, 1,1 betyr at du har en andre ordre autoregressiv modell med en første ordre som beveger gjennomsnittlig komponent hvis serie er forskjellig påc e for å indusere stasjonar. Picking the Right Specification. Hovedproblemet i klassiske Box-Jenkins prøver å bestemme hvilken ARIMA-spesifikasjon som skal brukes - hvor mange AR - og MA-parametere som skal inkluderes. Dette er hvor mye Box-Jenkings 1976 var viet til Identifikasjonsprosessen Det avhenger av grafisk og numerisk vurdering av prøveautokorrelasjonen og delvise autokorrelasjonsfunksjoner Vel for de grunnleggende modellene er oppgaven ikke for vanskelig Hver har autokorrelasjonsfunksjoner som ser på en bestemt måte Men når du går opp i kompleksitet , mønstrene er ikke så lett oppdaget For å gjøre det vanskeligere, representerer dataene bare en prøve av den underliggende prosessen. Dette betyr at prøvefeilutjevningsmidler, målefeil mm kan forvride den teoretiske identifikasjonsprosessen. Derfor er tradisjonell ARIMA-modellering en kunst snarere enn en science. Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION av Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. A stat istical analysemodell som bruker tidsseriedata for å forutsi fremtidige trender. Det er en form for regresjonsanalyse som forsøker å forutsi fremtidige bevegelser langs tilsynelatende tilfeldig spasertur tatt av aksjer og finansmarkedet ved å undersøke forskjellene mellom verdier i serien i stedet for å bruke faktiske dataverdier Lags av de forskjellige seriene refereres til som autoregressive og lags innenfor prognostiserte data refereres til som bevegelige gjennomsnitt. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. Denne modell typen refereres generelt til som ARIMA p, d, q, med Heltallene som refererer til de autoregressive integrerte og bevegelige gjennomsnittlige delene av datasettet, henholdsvis ARIMA-modellering, kan ta hensyn til trender, sesongmessige sykluser, feil og ikke-stationære aspekter ved et datasett når du foretar prognoser. Innføring i ARIMA-ikke-sekundære modeller. ARIMA p , d, q prognosekvivalenter ARIMA-modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres for å være stasjonær ved å differensiere om nødvendig, kanskje i forbindelse med ikke-lineære transformasjoner som logging eller deflatering om nødvendig En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstant over tid En stasjonær serie har ingen tendens, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude og det vinkler på en konsistent måte, dvs. at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dens autokorrelasjoner korrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra middelværdien forblir konstant over tid eller tilsvarende, at dets strømspektrum forblir konstant over tid En tilfeldig variabel av denne formen kan sees som vanlig som en kombinasjon av signal og støy, og signalet hvis det er tydelig, kan være et mønster av rask eller langsom gjennombrudd , eller sinusformet oscillasjon, eller rask veksling i skilt, og det kan også ha en sesongbasert komponent. En ARIMA-modell kan ses som en filte r som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet blir deretter ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognosekvasjonen for en stasjonær tidsserie er en lineær dvs. regresjonstype likning der prediktorene består av lag av avhengig variabel og eller lags av prognosefeilene som er. Predittet verdi for Y er en konstant og en vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene består av bare av forsinkede verdier av Y er det en ren autoregressiv selvregressert modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kunne være utstyrt med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en første-ordens autoregressiv AR 1-modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen bare er Y forsinket med en periode LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Hvis noen av prediktorene er lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell , fordi det ikke er mulig å spesifisere siste periode s-feil som en uavhengig variabel, må feilene beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer er at modellens spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisientene, selv om de er lineære funksjoner fra tidligere data. Således skal koeffisienter i ARIMA-modeller som inneholder forsinkede feil, estimeres ved at ikke-lineære optimaliseringsmetoder går på fjellet i stedet for bare ved å løse et system av likninger. Akronym ARIMA står for automatisk regressiv integrert flytende gjennomsnitt Lags av den stationære serien i prognosekvasjonen kalles autoregressive termer, lags av prognosefeilene kalles glidende gjennomsnittlige betingelser og en tidsserie som må differensieres til å være laget stasjonært sies å være en integrert versjon av en stasjonær serie Random-walk og random trend-modeller, autoregressive modeller og eksponentiell smoo tingsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell er klassifisert som en ARIMA p, d, q-modell, hvor. p er antall autoregressive termer. d er antall ikke-soneforskjeller som trengs for stasjonar og. q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger. Først, la y betegne den forskjellen på Y som betyr. Merk at den andre forskjellen på Y d2-tilfellet ikke er forskjellen fra 2 perioder siden Det er snarere den første forskjellen-av-første forskjellen som er den diskrete analogen av et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen i serien i stedet for den lokale trenden. Med hensyn til y er den generelle prognosekvasjonen. Her er de bevegelige gjennomsnittlige parametrene s definert slik at deres tegn er negative i ligningen, etter konvensjonen som er innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare inkludert R programmeringsspråket definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet W høne faktiske tall er plugget i ligningen, det er ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren din bruker når du leser utdataene. Vanligvis er parametrene betegnet av AR 1, AR 2, og MA 1, MA 2, etc. For å identifisere den riktige ARIMA-modellen for Y begynner du ved å bestemme rekkefølgen av differensiering d som trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessigheten, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating Hvis du stopp på dette tidspunktet og forutsi at den forskjellige serien er konstant, du har bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig trendmodell. Den stationære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som antyder at noen antall AR-termer p 1 og eller noen nummer MA-termer q 1 er også nødvendig i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt i notatene hvis l blekk er øverst på denne siden, men en forhåndsvisning av noen av de forskjellige ARIMA-modellene som ikke er vanlig, er gitt under. ARIMA 1,0,0 førsteordens autoregressive modell hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kanskje det kan forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er. som er Y regressert i seg selv forsinket med en periode Dette er en ARIMA 1,0,0 konstant modell Hvis gjennomsnittet av Y er null, da vil ikke den konstante termen være inkludert. Hvis hellingskoeffisienten 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden, må den være mindre enn 1 i størrelsesorden hvis Y er stasjonær, beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd hvor neste periodes verdi bør antas å være 1 ganger så langt unna gjennomsnittet som denne periodens verdi. Hvis 1 er negativ, forutser det middelreferrerende atferd ved skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis det er over den gjennomsnittlige denne perioden. I en andre orden R autoregressiv modell ARIMA 2,0,0, ville det være en Y t-2 termen til høyre også, og så videre. Avhengig av tegn og størrelser av koeffisientene, kunne en ARIMA 2,0,0 modell beskrive et system hvis middels reversering finner sted i sinusformet oscillerende mote, som bevegelse av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige sjokker. ARMA 0,1,0 tilfeldig spasertur Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste mulige modellen for den en tilfeldig walk-modell som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR 1-modell hvor den autoregressive koeffisienten er lik 1, det vil si en serie med uendelig sakte gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen, dvs. den langsiktige driften i Y Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsregresjonsmodell der den første forskjellen i Y er den avhengige variabelen Siden den bare inneholder en ikke-sesongforskjell og en konstant Termen er klassifisert som en ARIMA 0, 1,0 modell med konstant Den random-walk-uten-drift modellen ville være en ARIMA 0,1,0 modell uten konstant. ARIMA 1,1,0 differensierte førsteordens autoregressive modell Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert , kanskje problemet kan løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligningen - dvs. ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket med en periode. Dette ville gi følgende prediksjonsligning. som kan omarrangeres til. Dette er en førstegangs autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-sesonglig differensiering og en konstant term, dvs. en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 uten konstant enkel eksponensiell utjevning. En annen strategi for korrigering av autokorrelerte feil i en tilfeldig tur Modellen er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier, for eksempel de som har støyende svingninger rundt et sakte varierende middel, utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et bevegelige gjennomsnitt av tidligere val ues Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon, er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støyen og mer nøyaktig anslå det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevning modellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former, hvorav en er den såkalte feilkorreksjonsformen, der forrige prognose justeres i retning av feilen som det gjorde. Fordi e t-1 Y t-1 - t-1 per definisjon kan dette omskrives som det er en ARIMA 0,1,1-uten konstant prognosekvasjon med 1 1 - Dette betyr at du kan tilpasse en enkel eksponensiell utjevning ved å spesifisere den som en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant, og den estimerte MA 1-koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen , er gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-årige prognosene 1, noe som betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca. 1 perioder. Det følger at gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-årige prognosene av en ARIMA 0,1,1-uten-konstant modell er 1 1 - 1 Så, for eksempel, hvis 1 0 8, er gjennomsnittsalderen 5 Når 1 nærmer seg 1, er ARIMA 0,1,1-uten konstant modell blir et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt, og når 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig tur uten drift. Hva er den beste måten å korrigere for autokorrelasjon legge til AR-vilkår eller legge til MA-vilkår I de to foregående modellene diskutert ovenfor , ble problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig turmodell fikset på to forskjellige måter ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av prognosefeilen. Hvilket tilnærming er best En tommelfingerregel for dette Situasjonen, som vil bli diskutert mer detaljert senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best av legge til en AR-term til modellen og negativ autokorrelasjon er vanligvis best behandlet ved å legge til en MA-term. I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med forårsake en bryter fra positiv til negativ autokorrelasjon Så, ARIMA 0,1,1-modellen, der differensiering er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk en viss fleksibilitet. Først og fremst kan den estimerte MA 1-koeffisienten være negativ, dette tilsvarer en utjevningsfaktor større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt av SES-modellprosedyren For det andre har du muligheten til å inkludere en konstant term i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har forutsigelsesligningen. En-periode-prognosene fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene typisk er en skrånende linje hvis skråning er lik mu i stedet for en horisontal linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 uten konstant lineær eksponensiell utjevning Lineære eksponensielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-sekundære forskjeller i sammenheng med MA-termer Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket av to perioder, men det er den første forskjellen i den første forskjellen - Y-forandringen av Y ved periode t. Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik Y t-Y t -1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En annen forskjell på en diskret funksjon er analog med et andre derivat av en kontinuerlig funksjon som måler akselerasjonen eller krumningen i funksjonen ved et gitt tidspunkt. ARIMA 0,2,2 modell uten konstant pred Ikker at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av de to siste prognosefeilene. som kan omarrangeres som. Hvor 1 og 2 er MA 1 og MA 2-koeffisientene. Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell som i det vesentlige er den samme som Holt s modell og Brown s modell er et spesielt tilfelle Det bruker eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt for å estimere både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA 1,1,2 uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modeller. Den ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater den ut på lengre prognoshorisont for å introdusere konservatisme, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om Hvorfor Dampet Trend fungerer av Gardner og McKenzie og Golden Rule-artikkelen av Armstrong et al. for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q ikke er større enn 1, dvs. ikke prøv å passe på en modell som ARIMA 2,1,2, da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og fellesfaktorproblemer som diskuteres mer detaljert i notatene om den matematiske strukturen til ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modellers implementeringsmodeller som de som er beskrevet ovenfor, er enkle å implementere på et regneark. Forutsigelsesligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B, og feildataene minus prognosene i kolonne C Fremskrivningsformelen i en typisk celle i kolonne B ville ganske enkelt være et lineært uttrykk som refererer til verdier i forrige rader med kolonner A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket.